Авиастроение

Сегодня аэродинамическая оптимизация элементов планера и полной компоновки летательного аппарата (ЛА) является важной и актуальной задачей не только на отдельных предприятиях авиастроительного комплекса России, но и в целом во всей авиационной отрасли. При выполнении оптимизации формы элементов планеров и компоновок самолетов необходимо в максимальной степени задействовать математический аппарат, который относится к разным прикладным областям.

Решение задач повышения аэродинамических характеристик элементов планера при сохранении заданных конструкторских и технологических ограничений, снижения массогабаритных характеристик самолета и повышения его эффективности на всех режимах полета являются одними из наиболее актуальных при проектировании новых образцов летной техники и модернизации существующего парка в условиях импортозамещения систем самолета.

Одним из главных вопросов при подходе к оптимизации сложных криволинейных поверхностей, таких как крылья самолета, мотогондолы, хвостовое оперение и форма фюзеляжа является параметризация этих объектов. В настоящее время получение цифровой модели элементов летной техники сопряжено с большими трудностями. Системы автоматизированного проектирования (САПР) позволяют создать криволинейную поверхность, но из множества несшитых универсальных геометрических примитивов, например, фрагментов сплайновых поверхностей. Соответственно, конструктору нужно точно указать координаты каждой опорной точки и отслеживать совпадение элементов геометрии. Один только процесс ввода точек чрезвычайно трудоемок, и без какого-либо дополнительного программирования создать трехмерную модель в разумные сроки практически невозможно, каким бы функциональным ни был программный комплекс.

Если потом специалист захочет изменить геометрию, например, крутку крыла, то процесс построения геометрической модели придется начинать заново. Кроме того, только в математическом описании авиационного крыла содержится более 5 распределений, содержащих не менее, чем 15–20 точек. Оптимизатор не сможет воздействовать на каждую из них напрямую, во-первых, из-за их количества, а во-вторых, из-за осцилляций, которые неизбежно возникнут на поверхности крыла при построении геометрической модели.

Фундаментальным решением этой распространенной проблемы САПР является построение параметрической модели в Flypoint Parametrica, которая базируется на собственном геометрическом ядре, снимающем все ограничения CAD-систем и обеспечивающем на фундаментальном уровне полную свободу при выборе управляемых параметров модели для полного контроля над формой изделия.

Здесь мы рассмотрим задачу оптимизации компоновки ЛА с параметрической геометрией крыла на крейсерском режиме полета без учета хвостового оперения. Расчетная геометрия представлена на рисунке 1.

Рисунок 1 - Расчетная модель: компоновка DPW6 CRM без учета хвостового оперения

Перед специалистами ЛС-Технологий в этом проекте стояли следующие задачи:

Разработать трехмерную параметрическую модель крыла в Flypoint Parametrica;
Произвести автоматизированный процесс стыковки этой модели с фиксированной геометрией фюзеляжа в расчетном комплексе;
Провести численное моделирование и последующую верификацию результатов;
Оптимизировать форму крыла с использованием одного из коммерческих оптимизаторов из лицензионного пула клиента.

Спецификой данной работы стала необходимость использования в оптимизационном цикле собственного решателя клиента, базирующегося на уравнении полного потенциала.

Данный решатель дает существенные преимущества в скорости расчетов, однако требует проверки получаемых результатов путем сравнения с экспериментальными данными (при наличии) и/или с результатами применения уже проверенных в отрасли методов вычислительной гидроаэродинамики (CFD – Computational Fluid Dynamics).

В основу геометрии ЛА была положена компоновка NASA Common Research Model (CRM).

Разработка параметрической модели авиационного крыла в Flypoint Parametrica

Одним из подходов к описанию геометрии авиационного крыла в модели Flypoint Parametrica является чисто математический подход, при котором геометрия описывается профилем или набором профилей (в случае не единой профилировки), а также набором безразмерных распределений по удлинению крыла:

Распределение длины хорды по удлинению;
Распределение максимальной толщины профиля по удлинению;
Распределение максимальной кривизны профиля по удлинению;
Распределение углов установки (крутки) профилей по удлинению;
Распределение стреловидности крыла по удлинению;
Распределение углов поперечного V крыла по удлинению;
Распределение положений точек максимальной толщины профилей по удлинению;
Распределение положений точек максимальной кривизны профилей по удлинению.

При этом сам профиль задается двумя распределениями по безразмерной хорде – толщины и кривизны.

Исходные данные, необходимые для формирования распределений, были заимствованы из открытых источников и приведены в таблице 1, где:

eta – относительное удлинение;

xle, yle, zle – координаты входной кромки профилей в дюймах;

twist – распределение углов установки;

c-plan – распределение длины хорды профиля;

t/c и cambr/c – распределение максимальной толщины и кривизны профиля по удлинению.

Базовый профиль – с тупой задней кромкой.

Таблица 1 - Данные исходных распределений

ns	eta	xle	yle	zle	twist	c-plan	t/c	cambr/c
1	0,00	904,294	0,000	174,126	6,7166	536,181	0,1542	0,0003
2	0,10	989,505	115,675	175,722	4,4402	468,511	0,1380	0,0012
3	0,15	1032,133	173,513	176,834	3,6063	434,674	0,1280	0,0018
4	0,20	1076,030	231,351	177,361	3,0131	400,835	0,1198	0,1198
5	0,25	1120,128	289,188	177,912	2,2419	366,996	0,1137	0,0037
6	0,30	1164,153	347,026	178,886	1,5252	333,157	0,1092	0,0061
7	0,35	1208,203	404,864	180,359	0,9379	299,317	0,1060	0,0085
8	0,37	1225,820	427,999	181,071	0,7635	285,782	0,1052	0,0095
9	0,40	1252,246	462,701	182,289	0,4285	277,288	0,1038	0,0107
10	0,45	1296,289	520,539	184,904	-0,2621	263,130	0,1019	0,0122
11	0,50	1340,329	578,377	188,389	-0,6782	248,973	0,1000	0,0136
12	0,55	1384,375	636,214	192,736	-0,9436	234,816	0,0988	0,0146
13	0,60	1428,416	694,052	197,689	-1,2067	220,658	0,0978	0,0152
14	0,65	1472,458	751,890	203,294	-1,4526	206,501	0,0970	0,0154
15	0,70	1516,504	809,727	209,794	-1,6350	192,344	0,0962	0,0158
16	0,75	1560,544	867,565	217,084	-1,8158	178,186	0,0958	0,0161
17	0,80	1604,576	925,402	225,188	-2,0301	164,029	0,0955	0,0162
18	0,85	1648,616	983,240	234,082	-2,2772	149,872	0,0953	0,0161
19	0,90	1692,659	1041,078	243,635	-2,5773	135,714	0,0952	0,0155
20	0,95	1736,701	1098,915	253,691	-3,1248	121,557	0,0951	0,0127
21	1,00	1780,737	1156,753	263,827	-3,7500	107,400	0,0950	0,0009

Программный комплекс Flypoint Parametrica позволяет создать трехмерную полностью параметрическую модель авиационного крыла, готовую к дальнейшему расчету и оптимизации. Покажем, как собственные инновационные алгоритмы программного комплекса приводят к существенному сокращению параметров.

Описание профиля из таблицы, содержащей 129 точек на верхней и 129 точек на нижней поверхности профиля, приводится к виду безразмерных распределений толщины и кривизны профиля по хорде, содержащих минимальное число точек, достаточное для максимально точного описания этого профиля в Flypoint Parametrica – 21.

Все размеры из таблицы 1 приводятся для удобства дальнейшей работы в систему СИ. Распределения xle, yle, zle в совокупности дают недостающее значение размаха крыла, а также формируют два распределения – стреловидности и углов поперечного V.

Как видно в таблице в каждом из указанных выше распределений в исходном математическом описании содержится 21 точка. В общей сложности мы получаем таким образом 126 точек в исходных распределениях + 42 точки описания профиля.

Базовым подходом Flypoint Parametrica является применение деформационных кривых, связанных с исходными распределениями. Такой подход позволяет существенно сократить число управляемых параметров без фактического упрощения исходной модели. Деформационная кривая, привязанная к любой исходной функции, позволяет воздействием на минимальное число хот-точек (от 1 до 4) модифицировать исходные распределения.

Процесс построения крыла CRM в Flypoint Parametrica и принцип работы деформационных кривых показан на следующем видео.

Полученная параметрическая модель с блоком интерактивной параметризации показана на рисунке 2.

Рисунок 2 - Параметрическая модель изолированного крыла CRM в интерфейсе Flypoint Parametrica

Совместная работа Flypoint Parametrica с in-house решателем

Спецификой данного проекта стало применение в оптимизационном цикле собственного решателя клиента, основанного на уравнении полного потенциала. Для работы решателя требуется входной файл особой конфигурации, в который передается расчетная геометрия по сечениям.
Опыт клиента в постановке подобных оптимизационных задач без участия Flypoint Parametrica подтверждал многочисленные ошибки решателя при независимом управлении сечениями и наличия огромного числа параметров, управляющих геометрией достаточно большого числа сечений. И ключевая проблема состояла в том, как прописать условия взаимосвязи соседних сечений крыла между собой, позволяя при этом геометрии произвольно деформироваться.

Особенности работы Flypoint Parametrica с криволинейной геометрией параметрических моделей позволили специалистам ЛС-Технологий легко решить данную задачу. За все параметры, а также процесс формирования финальной геометрии, в процессе теперь отвечала модель Flypoint Parametrica, в решатель необходимо было передать уже готовые сечения в текстовом виде. Для этой цели программисты ЛС-Технологий разработали на языке Python специальный парсер, который обрабатывает выгружаемый из Flypoint Parametrica результирующий STL, преобразует набор строго упорядоченных точек регулярной поверхностной сетки в нужные сечения и формирует окончательную геометрию крыла в формате, нужном решателю.

Применение собственного решателя в расчетном процессе потребовало проведения верификации получаемых результатов. При существенном ускорении расчета метод полного потенциала не позволяет качественно описать составляющие аэродинамического сопротивления, поэтому исходная геометрия была исследована дополнительно методами CFD. Результатами этих исследований стало незначительное завышение коэффициента подъемной силы компоновки (на 2,1%) и более значительное завышение коэффициента аэродинамического сопротивления (на 6,8%), что в результате приводило к снижению эффективных значений аэродинамического качества по результатам расчета методом полного потенциала на 4,8%. Данные показатели стабильно наблюдались в широком диапазоне изменения геометрии крыла. В результате было принято решение о проведении оптимизации быстрыми методами с выполнением проверочного расчета методами CFD.

Постановка задачи оптимизации формы авиационного крыла

В рамках проведения автоматизированной инженерной оптимизации было необходимо увеличить аэродинамическое качество компоновки ЛА на заданном режиме полета с учетом заданных ограничений на коэффициент подъемной силы. Условия оптимизации приведены в таблице 2.

Таблица 2 - Постановка задачи оптимизации

Целевая функция	Повышение аэродинамического качества компоновки на заданном режиме полета
Режим полета	М = 0,85 Re = 4·10⁷ α = 2,7°
Алгоритм оптимазации	AMOP (Адаптивный алгоритм метамоделирования оптимального прогноза, на базе Ansys optiSLang)
Управляемые параметры	Кривизна крыла (2 параметра) Крутка крыла (3 параметра)
Ограничения	$C_{Y опт} \geq C_{Y исх}$

Процесс оптимизации

Процесс оптимизации схематично представлен на рисунке 3. Благодаря программистам ЛС-Технологий даже несмотря на наличие собственных разработок клиента в расчетном процессе цикл оптимизации является полностью автоматизированным и не требует участия инженера в процессе расчетов.
Специалисты ЛС-Технологий имеют большой опыт проведения аналогичных работ по комплексной автоматизации и настройке оптимизационных цепочек на других оптимизаторах — например, pSeven или IOSO.

Рисунок 3 - Цикл автоматизированной инженерной оптимизации

Результаты оптимизации

В результате оптимизации формы авиационного крыла удалось увеличить его аэродинамическое качество на 11,9%, при этом подъемная сила возросла на 3,4%, а аэродинамическое сопротивление снизилось на 7,6%, что показано в таблице 3 (скорректированные значения после уточнения методами CFD).

Отметим, что общее время оптимизации компоновки ЛА быстрыми методами составило ~40 минут на 1 ядре процессора Intel Core i7–9700K. Минимум расчетного времени при достаточном уровне достоверности результатов — ключевое требование заказчика. Сравнение исходной и изменённой геометрии показано на рисунках 4 и 5 для нескольких характерных сечений.

Таблица 3 - Результаты оптимизации

Наименование АДХ	До оптимизации	После оптимизации	Сравнение
С_Y	0,466	0,482	3,4%
С_x	0,0289	0,0267	-7,6%
K	16,125	18,052	11,9%

Рисунок 4 - Форма и угол установки профиля до и после оптимизации в сечении Z = 7,6 м

Рисунок 5 - Форма и угол установки профиля до и после оптимизации в сечении Z = 23 м

Справочная информация

В статье использованы следующие обозначения:

C_Y – коэффициент подъемной силы,

C_X – коэффициент аэродинамического сопротивления,

K – аэродинамическое качество компоновки.

K = \frac{C_{Y}}{C_{X}} .